JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A = I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A − 1 ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan A = B − 1. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.
Matriks A = dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0
Dengan Rumus =
Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-invers dan (AB) − 1 = B − 1A − 1
Contoh 1:
Matriks
-
- A = dan B =
-
- AB = = = I (matriks identitas)
-
- BA = = = I (matriks identitas)
Maka dapat dituliskan bahwa B = A − 1 (B Merupakan invers dari A)
Contoh 2:
Matriks
-
- A = dan B =
-
- AB = =
-
- BA = =
Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.
Contoh 3:
Matriks
-
- A =
Tentukan Nilai dari A-1
Jawab:
Contoh 4:
Matriks
-
- A = , B = , AB =
Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan
-
- , ,
Maka
-
- =
Ini membuktikan bahwa (AB) − 1 = B − 1A − 1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar